Maths PCSI-PTSI HPrépa Tout-en-un

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Maths PCSI-PTSI HPrépa Tout-en-un

Description :

La collection H-prépa Maths rassemble des ouvrages clairs et complets, destinés à faciliter l'apprentissage et la progression des étudiants.


Le cours est présenté de façon progressive, illustré d'exemples et de nombreuses applications. Chaque chapitre comporte une fiche-méthode qui récapitule les principaux savoir-faire. Un exercice résolu, véritable méthode, est intégralement corrigé et accompagné de conseils. Enfin une série d'exercices est proposée, avec indications et réponses plus ou moins détaillées suivant leur difficulté.

Avant-propos



En proposant ici réuni en un seul ouvrage le programme de la première année PCSI et PTSI des Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles, nous avons voulu privilégier la simplicité et la concision. Nous avons cherché pour chaque nouvelle notion l’introduction la plus simple et les démonstrations les plus compréhensibles pour le débutant. Ce livre ne se substitue pas au cours oral d’un professeur, mais nous espérons qu’il constituera pour l’étudiant un outil de travail et de référence.

Quelques repères typographiques doivent aider le lecteur :
  • tous les mots nouveaux, définis au fil du texte, sont repérés par un fond coloré et sont répertoriés dans l’index.
  • les résultats essentiels et les énoncés des théorèmes sont encadrés ; les démonstrations sont clairement identifiées par un filet.
  • les parties qui ne sont pas au programme des étudiants de PTSI n’ayant pas choisi l’option PSI sont signalées par une étoile.
  • des applications proposent, au fur et à mesure, des situations où sont mises en oeuvre les notions étudiées.
  • une fiche-méthode résume, en fin de chapitre, les principaux savoir-faire indispensables pour les exercices.
  • chaque chapitre comporte un exercice résolu qui propose une solution rédigée et commentée d’un exercice classique.
  • les exercices de chaque chapitre sont accompagnés à la fin du livre d’indications et réponses qui peuvent aller, suivant la difficulté, d’une simple réponse numérique à une solution détaillée en passant par le « coup de pouce » souvent nécessaire. Ces éléments de réponse n’ont évidemment d’intérêt que pour le lecteur qui a effectivement travaillé sur l’exercice et qui veut vérifier ses résultats. Ils doivent être lus de façon active, le crayon à la main, et ne sont jamais définitifs : c’est au lecteur de conclure et, s’il le désire, de rédiger complètement sa solution.
  • nous avons choisi des exercices posés aux oraux des concours lorsque ceux-ci ne portent que sur le programme de Première Année, ce qui est tout de même assez fréquent.
Les programmes préconisant l’introduction du calcul formel, nous avons choisi de présenter tout au long de l’ouvrage l’utilisation d’une calculatrice, en repérant toutes les fonctions relatives aux notions étudiées et en les complétant éventuellement par de petits programmes.

Nous remercions tous ceux qui ont bien voulu nous faire bénéficier de leurs remarques et de leurs conseils.

SOMMAIRE :

Partie I : Programme de début d’année

1. Nombres complexes
2. Fonctions usuelles
3. Équations différentielles linéaires
4. Géométrie élémentaire du plan
5. Courbes paramétrées
6. Coniques
7. Géométrie élémentaire de l’espace

Partie II : Nombres et structures algébriques usuelles

8. Vocabulaire relatif aux ensembles, aux applications et aux relations
9. Nombres entiers naturels – Combinatoire
10. Structures algébriques usuelles
11. Espaces vectoriels
12. Polynômes

Partie III : Nombres réels, suites et fonctions

13. Nombres réels
14. Suites réelles et complexes
15. Fonctions d’une variable réelle

Partie IV : Calcul différentiel et intégral

16. Dérivation des fonctions d’une variable réelle
17. Intégration sur un segment
18. Intégrales et primitives d’une fonction continue
19. Formules de Taylor. Développements limités
20. Approximations

Partie V : Algèbre linéaire

21. Dimension des espaces vectoriels
22. Matrices
23 Rang d’une matrice et systèmes linéaires
24 Déterminants Déterminants d’ordre 2 ou 3

Partie VI : Espaces vectoriels euclidiens et géométrie euclidienne

25. Produit scalaire, espaces vectoriels euclidiens
26. Automorphismes orthogonaux
27. Transformations du plan et de l’espace

Partie VII : Espace R2 et géométrie différentielle

28. Fonctions de deux variables réelles
29. Calcul intégral et champs de vecteurs
30. Étude métrique des courbes planes

Solutions des exercices


Titre :Maths PCSI-PTSI HPrépa Tout-en-un

auteur(s) : M.Allano-Chevalier, X.Oudot

size : 6 Mb

file type : pdf

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